De l'infini mathématiqueAncienne librairie Germer Baillière et cie, 1896 - 667 pages |
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Expressions et termes fréquents
abstrait analytique arithmétique axiome binôme c'est-à-dire calcul CANTOR carré chap classe collection commun diviseur concept concret congruence considérer continuité correspond définir définition dénombrement dérivé déterminé deurs dire divisible division effet égales éléments ensemble ensemble bien ordonné entier équation fonction forme formule fraction général généralisation géométrique grandeur infinie identiques indéfinie irrationnels l'addition l'Algèbre l'axiome l'égalité l'ensemble des nombres l'équation l'idée de nombre l'infini l'unité limite linéaire logique longueur mathématique ment mesure module multiplication naturelle des nombres nombre cardinal nombre fini nombre infini nombre positif nombres algébriques nombres complexes nombres entiers nombres imaginaires nombres négatifs nombres qualifiés nombres rationnels nombres réels nombres transcendants nouveaux nombres numérique objets ordinal philosophique plan pluralité premier principe priori propriétés puissance quelconque quotient racine raison représenter segment sens sera seulement somme soustraction suite des nombres suite naturelle symbole termes théorème théorie théorie des nombres tion unités valeur absolue variable vecteurs zéro
Fréquemment cités
Page 266 - On peut l'énoncer ainsi: lorsque la différence de deux cas peut être diminuée au-dessous de toute grandeur donnée in datis ou dans ce qui est posé, il faut qu'elle se puisse trouver aussi diminuée au-dessous de toute grandeur donnée in...
Page 1 - On peut constituer entièrement l'Analyse avec la notion de nombre entier et les notions relatives à l'addition des nombres entiers; il est inutile de faire appel à aucun autre postulat, à aucune autre donnée de l'expérience; la notion de l'infini, dont il ne faut pas faire mystère en Mathématiques, se réduit à ceci : après chaque nombre entier, il y en a un autre.
Page 2 - C'est à ce point de vue que j'ai essayé de me placer. A la vérité, pour être complet, il eût fallu reprendre la théorie des fractions; une fraction, du point de vue que j'indique, ne peut pas être regardée comme la réunion de parties égales de l'unité; ces mots parties de l'unité n'ont plus de sens : une fraction est un ensemble de deux nombres entiers, rangés dans un ordre déterminé; sur cette nouvelle espèce de nombres, il ya lieu de reprendre les définitions de l'égalité, de...
Page 60 - C 2 h. M. FOUCHÉ. Sur la définition de l'intégrale définie. M. Tannery ayant démontré qu'on peut définir un nombre incommensurable par la propriété de partager tous les nombres commensurables en deux classes telles que tout nombre de la première classe soit plus petit que tout nombre de la seconde, l'auteur remarque qu'on peut se servir de ces ensembles contigus de nombres dans tous les cas, où il s'agit de quantités qui ne peuvent être définies avec précision que comme des limites...
Page 264 - Pour votre façon de considérer les lignes parallèles, comme si elles s'assemblaient à un but à distance infinie, afin de les comprendre sous le même genre que celles qui tendent à un point, elle est fort bonne, pourvu que vous vous en serviez, comme je m'assure que vous...
Page 579 - Ibid., p. 575. antithèses à la raison1. « En somme, tout ce qu'on peut affirmer a priori avec une certitude absolue touchant les antinomies mathématiques (fini-infini, simple-composé), ce ne sont pas les antithèses formulées par Kant, mais seulement les propositions suivantes : L'espace et le temps sont infinis, donc le monde peut-être infini dans le temps et dans l'espace. L'espace est continu et divisible à l'infini; donc la matière étendue peut être continue et divisible à l'infini2....
Page 443 - Le nombre infini, puisqu'on le dit nombre, est pair ou impair, premier ou non premier, et pourtant doit exclure à la fois toutes ces suppositions ; et il doit avoir son carré, son cube, etc., et par conséquent n'être pas le plus grand possible, ou être égal à des nombres plus grands que lui-même. C'est un amoncellement d'absurdités palpables '. » Pascal, aussi, avait dit que le nombre infini doit être pair ou impair.
Page 523 - Les grandeurs sont homogènes et continues : les collections sont discrètes et hétérogènes. Dans un cas, le nombre répond à la question : combien ? et représente une quotité ; dans l'autre il répond à la question : combien grand ? et représente une quantité. Pourtant, si divers que soient... ces deux rôles du nombre, ils se rattachent l'un à l'autre par une filiation naturelle. » Et Couturat souligne encore « ... l'analogie, ou plutôt l'identité de nature, entre le nombre-mesure...
Page 14 - Le produit de deux fractions est une fraction ayant pour numérateur le produit des numérateurs et pour dénominateur le produit des dénominateurs. EXEMPLES : _3 5_l5 — 4 X — 6 ~~ 24' 3 — 5 — 1 5 3 —5 — 15 ^Tx=r^=-^DÉMONSTRATION DE LA RÈGLE.
Page 60 - Toutes les fois qu'on a un moyen défini de séparer la totalité des nombres rationnels en deux classes telles que tout nombre de la première classe soit plus petit que tout nombre de la seconde classe, telles en outre qu'il n'y ait pas dans la première classe un nombre plus grand que les autres nombres de la même classe, et, dans la seconde classe, un nombre plus petit que les autres nombres de la même classe, on convient de dire qu'on a défini un nombre irrationnel