Corps et modèles: essai sur l'histoire de l'algèbre réelleVrin, 1991 - 496 pages Ce livre resulte de recherches sur les transformations recentes d'un concept aussi vieux que la mathematique elle-meme, celui de nombre reel. De l'analyse classique a l'algebre moderne et de celle-ci a la theorie des modeles, on trace ici le parcours singulier d'une alliance reussie des mathematiques et de la logique. La structure algebrique de corps reel clos et la theorie elementaire de cette structure conduisent a deplacer la frontiere du champ d'intervention des concepts analytiques dans de nombreux problemes. S'il est possible de songer aujourd'hui a une philosophie des mathematiques, on ne pourra negliger le materiau ici presente, l'auteur mettant en valeur les elements qui invitent a repenser le rapport de cette science a la logique en qui, aujourd'hui, elle decouvre pour ses multiples facettes une partenaire universelle. |
Table des matières
Le style de Sturm | 141 |
La constitution de lalgèbre réelle abstraite | 149 |
Labstraction et les modèles | 184 |
Les concepts cardinaux de lalgèbre réelle I corps réel | 199 |
Retour historique sur le concept dordre | 217 |
Les concepts cardinaux de lalgèbre réelle II corps ordonné | 230 |
Importance théorique et opératoire dun mémoire | 252 |
Comment se passer du théorème de Sturm pour démontrer | 258 |
De la notion concrète à la notion abstraite de signature | 266 |
Les corps réels du point de vue de la théorie des formes | 291 |
Eventail sémantique du concept de réel | 298 |
Origine métamathématique de la méthode de Tarski | 304 |
Facture mathématique de la méthode de Tarski usage | 334 |
Expressions et termes fréquents
analyse anneau Artin axiomatique axiomes c'est-à-dire calcul Cauchy chap clôture réelle coefficients complétude concept de corps continuité corps algébriquement clos corps commutatif corps des nombres corps ordonné corps R corps réel clos d'Artin et Schreier d'élimination des quantificateurs d'énoncés Dedekind définie définissable définition degré démonstration déterminer dix-septième problème élément énoncé ensemble équations algébriques équations différentielles exemple extension algébrique fonctions formes quadratiques formule Fourier Galois générale généralisation Hilbert isomorphisme l'algèbre abstraite l'algèbre réelle l'analyse l'élimination l'ensemble l'équation Lagrange langage logique loi d'inertie math mathématiciens mathematics mathématiques mémoire métamathématique modèle-complète modèle-complétude Noether nombre des racines nombres algébriques nombres complexes nombres rationnels nombres réels notion Papers polynôme positif premier propriétés question racines réelles relation d'ordre résultats Robinson seulement somme de carrés Steinitz structure algébrique Sylvester système Tarski théorème d'algèbre théorème de Sturm théorie algébrique théorie d'Artin théorie des corps théorie des équations théorie des modèles théorie élémentaire theory topologie variables Waerden Witt