Éléments de calcul infinitésimal: Des quantités considérées comme limites. Calcul des dérivées et des différentielles des fonctions.- t.2. Des limites de sommes, calcul inverse du calcul différentiel. Intégration des équations différentiellesMallet-Bachelier, 1860 |
Table des matières
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Expressions et termes fréquents
accroissements angles arc infiniment petit asymptote aura axes calcul centre de courbure cercle cercle osculateur chercher la limite conséquent considère constamment contact convergente coordonnées corde correspondants courbe donnée courbure d'un arc cycloïde d'après d'où désignant déterminer développée dF dF différence différentielles dx dy dy dx égal épicycloïde équations facteurs fonction formule géométrique indéfiniment infi infiniment voisins l'angle l'arc l'axe l'équation limite du rapport limite finie limite l'unité limite zéro limites de sommes longueur niment nombre nombre entier normale osculateur parallèles perpendiculaire petite par rapport plan osculateur polygone position précédente premier ordre quantité infiniment petite quelconque rayon de courbure rayon vecteur résulte second ordre segment sera sera convergente seront sin² sinus Soient spirale logarithmique suite suppose Supposons tang tend vers zéro termes tion triangle troisième ordre valeur variable indépendante
Fréquemment cités
Page 399 - ... o. Mais la droite qui joint les deux points pris sur la surface polaire, et finit par lui être tangente, fait, avec les axes, des angles dont les cosinus sont proportionnels à dx, dy, dz; l'équation précédente prouve donc que cette droite est perpendiculaire à la tangente à la...
Page 36 - On voit donc que la recherche des limites de sommes d'infiniment petits peut conduire à celle des limites des rapports, que nous aurons bientôt à considérer directement. Cette dernière recherche est facilitée par un théorème analogue au précédent, et qu'il est bon d'établir dès à présent. 27. DEUXIÈME THÉORÈME. — La limite du rapport 'de deux quantités infiniment petites n'est pas changée quand on remplace ces quantités par d'autres, qui ne leur sont pas égales, mais dont les...
Page 377 - OCX se rapprochera indéfiniment d'être égal à MO. Ainsi la longueur totale de l'arc d'une spirale logarithmique compris entre un point .quelconque O et le pôle asymptote, est égale à la tangente OM terminée à la perpendiculaire au rayon vecteur AO, menée par le pôle. CHAPITRE XII. TANGENTES, ET PLANS NORMAUX AUX COURBES A DOUBLE COURBURE. PLANS TANGENTS, ET NORMALES AUX SURFACES COURBES. 264. Une courbe dont tous les points ne sont pas dans un même plan est dite à double courbure. La...
Page ii - Paris dans le cours du mois de juin i854, et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent...
Page ii - Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent ouvrage qui ne porterait pas, comme ci-dessous, la signature de l'Éditeur, sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants et les débitants de ces exemplaires.
Page 68 - ... la mesure du volume de la O sphère dont le rayon est a. 44. Volume du tore. — On appelle tore le solide engendré par un cercle qui tourne autour d'une droite située dans son plan.
Page 328 - Elle est engendrée, comme nous l'avons vu, par un point de la circonférence d'un cercle qui roule, sans glisser, sur une droite indéfinie à laquelle il est tangent. Elle se compose d'une infinité de branches superposables, ayant chacune pour base une partie de la droite, égale à la circonférence du cercle mobile. Prenons la droite donnée pour axe des x, et l'origine en un quelconque des points où elle est rencontrée par la courbe. Soient R (fîg.
Page 9 - ... grandeur diminue, peut finir par différer de la quantité proposée de moins que toute grandeur désignée; c'est-àdire, suivant notre langage, qu'il démontrait que cette quantité serait la limite de la somme des quantités décroissantes, dont le nombre augmenterait indéfiniment. Nous appellerons quantité infiniment petite, ou simplement infiniment petit, toute grandeur variable dont la limite est zéro. est juste de regarder Archimède comme l'inventeur, consiste donc à considérer les...
Page 24 - ... Calcul a eu en même temps pour résultat d'élargir le champ de la Méthode, en sorte que ces deux branches de l'Analyse infinitésimale se sont développées simultanément en se prêtant un mutuel secours. CHAPITRE V. LIMITE DE RAPPORT, DIFFÉRENTIATION. — LIMITE DE SOMME, INTÉGRATION. 15. « Les grandeurs peuvent être considérées comme » dépendant de limites de variables, de bien des manières » différentes. Les formes de leurs expressions peuvent être » aussi diverses que celles...
Page 320 - ... examinant la chose de plus près, on trouvera infailliblement que, quelles qu'elles soient, elles pourront toujours se réduire à celles-ci, ou au moins y être comprises. 9. Comme je crois cette théorie entièrement nouvelle, il ne sera peutêtre pas inutile d'ajouter les réflexions suivantes. Quel que soit le nombre des variables qui entrent dans la fonction proposée Z, si on les regarde chacune en particulier, et qu'on cherche le maximum ou minimum qui lui convient pendant que toutes les...