Œuvres complètes d'Augustin Cauchy: publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de m. le Ministre de l'instruction publique ...Gauthier-Villars, 1897 |
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Expressions et termes fréquents
algébrique arc tang aura Chapitre coefficient comprises conclura converge Corollaire cosinus d'autres termes degré dernière équation désignant un nombre déterminée différents termes divergente diverses valeurs égales expressions imaginaires fonction continue fonction entière fonction imaginaire fraction rationnelle hypothèse impair indéfiniment infiniment petite l'équa l'expression l'une limite zéro linéaires logarithmes logarithmes népériens membre de l'équation module nombre des valeurs nombre entier quelconque nombre irrationnel notation obtiendra ordonnée suivant p(cos P₁ polynome posé positives ou négatives premier membre premiers termes PROBLÈME produit propres à vérifier puissances ascendantes quantité positive quantités réelles racines de l'équation racines réelles réduit réelles ou imaginaires résulte revient riable s'évanouit Scolie second membre sera divergente série convergente sin² sinus somme suite suivant les puissances suppose Supposons théorème tion trouvera valeur numérique valeurs croissantes valeurs imaginaires valeurs particulières valeurs réelles variable variable x vérifier l'équation x₁
Fréquemment cités
Page 153 - ... n'ont pas de sens, mais desquelles on peut déduire des résultats exacts, en modifiant et altérant selon des règles fixes ou ces équations elles-mêmes ou les symboles qu'elles renferment.
Page vii - LOCKE. 11 existe des vérités autres que les vérités de l'algèbre, des réalités autres que les objets sensibles. Cultivons avec ardeur les sciences mathématiques, sans vouloir les étendre au-delà de leur domaine ; et n'allons pas nous imaginer qu'on puisse attaquer l'histoire avec des formules, ni donner pour sanction à la morale des théorèmes d'algèbre et de calcul intégral.
Page 19 - Lorsque les valeurs successivement attribuées à une même variable s'approchent indéfiniment d'une valeur fixe, de manière à finir par en différer aussi peu qu'on voudra, cette dernière est appelée la limite de toutes les autres2.
Page 321 - Nous allons d'abord la rappeler en peu de mots. Nous montrerons ensuite comment l'on en déduit la règle des signes. De même qu'on voit l'idée de nombre naître de la mesure des grandeurs, de même on acquiert l'idée de quantité (positive ou négative) lorsque l'on considère chaque grandeur d'une espèce donnée comme devant servir à l'accroissement ou à la diminution d'une autre grandeur fixe de même espèce. Pour indiquer cette destination, on représente les grandeurs qui doivent servir...
Page iii - INTRODUCTION. iij dans le passage des séries convergentes aux séries divergentes , et des quantités réelles aux expressions imaginaires, ne peuvent être considérées, ce me semble, que comme des inductions propres à faire pressentir quelquefois la vérité , mais qui s'accordent peu avec l'exactitude si vantée des sciences mathématiques.
Page 368 - A ; et que dans cette suite on compare successivement le premier terme avec le second , le second avec le troisième, le troisième avec le quatrième, &c... , on finira nécessairement par trouver une ou plusieurs fois deux termes consécutifs qui seront de signes contraires. Soient deux termes de cette espèce, xt étant la plus petite des deux valeurs correspondantes de x. On aura évidemment xa < xt < X < X , et X
Page 27 - ... aussi simplifier plus largement et s'arrêter à la seule idée plus générale de ce que l'on doit entendre par une moyenne (quantité moyenne ou valeur moyenne) ; c'est là le mode d'opérer de Cauchy, qui a traité un pareil argument avec beaucoup de développements.
Page vi - ... sciences de raisonnement. Sans doute, dans les sciences qu'on nomme naturelles, la seule méthode qu'on puisse employer avec succès consiste à observer les faits et à soumettre ensuite les observations au calcul. Mais ce serait une erreur grave de penser qu'on ne trouve la certitude que dans les démonstrations...
Page iii - ... si vantée des sciences mathématiques. On doit même observer qu'elles tendent à faire attribuer aux formules algébriques une étendue indéfinie, tandis que, dans la réalité, la plupart de ces formules subsistent uniquement sous certaines conditions, et pour certaines valeurs des quantités qu'elles renferment.
Page 31 - Lorsque des quantités variables sont tellement liées entre elles que, la valeur de l'une d'elles étant donnée, on puisse en conclure les valeurs de toutes les autres, on conçoit d'ordinaire ces diverses quantités exprimées au moyen 'de l'une d'entre elles, qui prend alors le nom de variable indépendante; et les autres quantités exprimées au moyen de la variable indépendante sont ce qu'on appelle desfonctions de cette variable.