Lec̦ons d'algèbreGauthier-Villars, Libr. de L'École Polytechnique, 1893 - 535 pages |
Table des matières
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Expressions et termes fréquents
arithmétique aura binome calcul changer de signe coefficients commensurables commun diviseur comprise conséquent convergente décimales degré dénominateur dernier terme désignant déterminer devient différence dividende divisible division doit donne équa équations évident exemple exposants facteur commun fonction forme formule formule de TAYLOR fraction continue fractionnaire général imaginaires impair inconnues intérêts composés l'équation proposée l'expression l'inconnue l'unité lettre limite logarithmes logarithmes népériens méthode de NEWTON module monomes multiplication nombre entier nombres premiers numérateur posant pourra précédent premier membre premier terme PROBLÈME produit progression puissance quantité quelconque quotient racine carrée racines de l'équation racines de l'unité racines égales racines positives racines réelles radical réduit règle remarquer renferme résoudre reste résultats second membre sera sera convergente seront seule signes contraires soient solutions somme substitution successivement suite suppose Supposons tangente théorème tion transformée trinome trouve valeur approchée vient
Fréquemment cités
Page 48 - Le même raisonnement prouve que , si l'on a plus de deux fractions., en multipliant les deux termes de chacune par le produit des dénominateurs de toutes les autres f on les réduira au même dénominateur , qui sera le produit de tous ces dénominateurs.
Page 35 - ... du multiplicateur ; ce dernier ayant le signe — , tous les produits qu'il donne doivent avoir des signes contraires à ceux des termes correspondans du multiplicande : les coefficiens , les lettres et les exposans se forment comme dans la ligne précédente. La troisième ligne enfin renferme les produits de tous les termes du multiplicande par le troisième terme -f- 2...
Page 56 - Evanouissement des dénominateurs. 67. On peut ajouter ou retrancher une même quantité aux deux membres d'une équation , sans que les valeurs des inconnues soient altérées. Il est évident en effet que les mêmes valeurs , qui satisfont à l'équation dans son état primitif, doivent y satisfaire également dans le second état, et vice versa. 68. De là il suit...
Page 73 - Établir ces relations par des équations , cela s'appelle mettre le problème en équation , ou le traduire en langue algébrique. Les réflexions précédentes serviront de guide pour y parvenir. On peut aussi les réduire à cette règle générale : Après avoir choisi la quantité ou les quantités qu'on prend pour inconnues , on les représente par des lettres ; puis on indique , à l'aide des signes algébriques , les opérations qu'il faudrait effectuer pour vérifier les valeurs des inconnues,...
Page 17 - ... règle: Du nombre à partager retranchez le double de l'excès de la moyenne partie sur la plus petite, et encore l'excès de la plus grande sur la moyenne , puis divisez le reste par 3 ; le quotient sera la plus petite partie. Dès qu'on prendra pour les données des nombres particuliers, les opérations pourront s'effectuer : c'est ce qui s'appelle mettre une formule en nombre.
Page 198 - D'un autre côté, on sait, par la théorie des équations, que tout radical a autant de valeurs différentes, ni plus ni moins, qu'il ya d'unités dans son exposant, et que toute fonction irrationnelle a par conséquent autant de valeurs différentes qu'on peut faire de combinaisons des différentes valeurs des radicaux qu'elle renferme.
Page 36 - Enfin , la troisième multiplication démontre que le produit de la somme de deux quantités par leur différence est égal à la. différence des carrés de ces deux quantités.
Page 82 - Un homme, qui s'est chargé de transporter des vases de porcelaine de différentes grandeurs, est convenu de payer pour chaque vase qu'il cassera autant qu'il recevra pour chaque vase qu'il rendra en bon état. On lui donne d'abord 2 petits vases, 4 moyens et 9 grands; il casse les moyens, rend les autres en bon état, et reçoit 28 fr.
Page 176 - Le nombre des combinaisons qu'on peut faire avec des lettres étant essentiellement entier, il s'ensuit que la division indiquée dans la formule [3] doit s'effectuer exactement. Donc un produit de n nombres entiers consécutifs est toujours divisible par le produit des n premiers nombres entiers. Binôme de NEWTON, dans le cas de l'exposant entier positif.
Page 36 - Semblablement, la deuxième multiplication prouve que le carré de la différence de deux quantités est égal au carré de la première, moins deux fois le produit des deux quantités, plus le carré de la seconde.