Essai sur la théorie des nombres

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Courcier, 1808 - 480 pages
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Table des matières

On démontre généralement 1º quil ne peut y avoir quun diviseur quadratique
305
Caractères qui distinguent les diviseurs quadratiques réciproques des diviseurs non
318
Tout diviseur quadratique réciproque de la formule t + cu est un diviseur trinaire
322
Corollaires généraux qui offrent toutes les propriétés de la Table VIII continuée
335
Laire dun triangle rectangle en nombres entiers ne saurait être égale à un quarré ibid
343
Tableau de diverses formules propres à exprimer des nombres premiers si une con
349
Résolution de léquation x bay dans les memes cas
355
Méthode pour trouver le diviseur quadratique qui renferme le pro
361
Résolution en nombres entiers de léquation Ly + Myz + Nzbh
374
Démonstration dune propriété relative aux diviseurs quadratiques
380
Démonstration du théorème contenant la loi de réciprocité
386
Dune loi trèsremarquable observée dans lénumération des nombres
394
Si on désigne par 7 le terme de rang k 1 dans la suite des nombres premiers
404
Méthodes pour trouver combien dans une progression arithmétique
412
Formule générale qui satisfait dans tous les cas pag
414
Formules pour la comparaison des diverses progressions
422
On détermine ensuite directement la valeur du même exposant telle que F+uGtu
428
Usage de lanalyse indéterminée dans la résolution de léquation xI0
435
nels Connexion entre la résolution de léquation Xo et celle de léquation indéterminée
443
Développement de la solution lorsque n19
462
tions du degré a 6 du degré b etc On peut toujours trouver deux polynomes Y et 2 tels que 4XYnZ
468

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Expressions et termes fréquents

Fréquemment cités

Page 384 - II est impossible qu'une formule représente plus fidèlement une série de nombres d'une aussi grande étendue et sujette nécessairement à de fréquentes anomalies.
Page 444 - ... appelle premier médian un point situé sur une transversale d'une surface, de telle manière que la somme de ses distances aux différents points de rencontre soit égale à zéro. Il appelle aussi deuxième, troisième, etc. médian les points pour lesquels la somme des produits deux à deux, trois à trois, etc. des mêmes distances, est nulle. Il suppose ensuite que cette transversale se meuve dans la surface suivant une loi déterminée, et les lieux géométriques de ces différents médians...
Page 330 - Le but de cette méthode est de faire voir que si la propriété dont on nie l'existence avait lieu pour de grands nombres, elle aurait lieu également pour des nombres plus petits. Ce premier point étant établi, la proposition est démontrée, car pour que le contraire eût lieu, il faudrait qu'une suite de nombres entiers décroissais pût être prolongée à l'infini, ce qui implique contradiction.
Page 394 - consécutifs de la progression proposée, il y en aura au moins un qui •» ne sera divisible par aucun des nombres premiers ô, A, p.. .-^, »i...
Page 394 - ... terme de la suite naturelle des nombres pré«miers3,5, 7, 1 1 .etc., je dis que surir'1"1' termes consécutifs de la progression •> proposée, il y en aura au moins un qui ne sera divisible par aucun des nombres « premiers 6, A, fi,..., -fy, ta.
Page 2 - On suppose ordinairement qu'en multipliant un nombre donné C par un autre nombre N qui est lui-même le produit de deux facteurs A et B , il revient au même de multiplier C par N tout d'un coup, ou bien de multiplier C p&r A, ensuite le produit par B. Pour démontrer cette proposition, j'observe d'abord que le produit AB n'est autre chose que A -^- A -\- A -*(- etc.
Page 4 - Ny s'il n'est .pas premier, peut être » représenté par le produit de plusieurs nombres premiers a, £, y, etc., » élevés chacun à une puissance quelconque, de sorte qu'on peut toujours » supposer 7V=amÇ"^'', etc. » La méthode à suivre pour opérer cette décomposition , consiste à ^ essayer la division du nombre N par chacun des nombres premiers «AC* •* a...
Page viii - Arithmetik" (Berlin 1832) in J. f. Math. 7 (1831), p. 414. II est ä croire . . qu'Euler avait un goüt particulier pour ce genre de recherches [de la science des nombres], et qu'il s'y livrait avec une sorte de passion, comme il arrive à presque tous ceux qui s'en occupent.
Page 182 - Hujus autem propositionis demonstrationem, quae ex multis, variis et abstrusissimis numerorum mysteriis derivatur, hic apponere non licet. Opus enim et librum integrum huic operi destinare decrevimus et Arithmeticen hac in parte ultra veteres ac notos términos miruni in mod mu promoveré.
Page 384 - D'une loi très-remarquable observée dans rémunération des nombres premiers," and commences " Quoique la suite des nombres premiers soit extrêmement irrégulière, on peut cependant trouver avec une précision très-satisfaisante, combien il ya de ces nombres depuis 1 jusqu'à une limite donnée x. La formule qui résout cette question est _ x У — log x -1-08366' log x étant un logarithme hyperbolique.

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