Essais sur la théorie des Nombres

Couverture
Courcier, 1808 - 480 pages
 

Table des matières

Théorème pour juger de la possibilité ou de limpossibilité de toute
35
Développement de la racine dun nombre nonquarré en fraction
42
Résolution en nombres entiers de léquation indéterminée
48
Théorèmes sur la possibilité des équations de la forme
54
Considérations diverses sur la résolution de léquation fy²+gyz+hz²D pag
76
Diviseurs quadratiques et linéaires impairs de la formule tª au² pour
79
Résolution en nombres entiers de léquation Ly+
88
On confirme par divers exemples la remarque déjà faite que les formules obte
100
Diviseurs quadratiques et linéaires impairs de la formule t+au pour tout
103
A étant un nombre premier 47 +1 léquation xª Ay² 1 est toujours
111
Développement en fraction continue de la racine dune équation
121
Observation sur le nombre des quotiens nouveaux quon peut déduire des quotiens
126
Observations sur la solution de quelques équations indéterminées dun degré élevé
133
Rapport remarquable entre les racines des transformées successives et les racines
139
Méthode pour obtenir la première approximation dans les équations algébriques
145
Nouvelle méthode pour lapproximation des racines imaginaires
151
Cette méthode prouve directement que la valeur de linconnue peut toujours être
153
x
166
Recherche de la forme qui convient aux diviseurs de la formule
172
A étant un nombre premier 8n +3 léquation x² Ay²2 est toujours
179
Valeur du symbole 2 selon lespèce du nombre premier c
181
Développement des différens cas du théorème de Fermat sur les nombres polygones
188
Tout nombre premier p qui divise la formule a1 doit être compris dans
195
Théorèmes divers dont plusieurs dépendent de la loi précédente
204
Met N étant deux nombres premiers 4n+3 léquation MaNy²+1 ou lé
210
Algorithme trèssimple pour cet objet ibid
211
Explication de la propriété quont certaines formules de contenir une suite assez étendue
284
Les mêmes théorèmes se déduisent de la considération du quotientmoyen dans
290
THEORIE DES NOMBRES CONSIDÉRÉS COMME DÉCOMPOSABLES
293
Réciproquement étant donnée une forme trinaire du nombre c on pourra toujours
299
On démontre généralement 1 quil ne peut y avoir quun diviseur quadratique
305
Caractères qui distinguent les diviseurs quadratiques réciproques des diviseurs non
318
Tout diviseur quadratique réciproque de la formule t+cu² est un diviseur trinaire
322
Corollaires généraux qui offrent toutes les propriétés de la Table VIII continuée
335
Laire dun triangle rectangle en nombres entiers ne saurait être égale à un quarré ibid
343
Tableau de diverses formules propres à exprimer des nombres premiers si une con
349
Résolution de léquation x bay dans les mêmes cas
355
Méthode pour trouver le diviseur quadratique qui renferme le pro
361
Formule pour avoir la puissance n dun diviseur quadratique donné
369
Après quelques propositions subsidiaires on prouve que léquation U² PY²+
383
Sommation de quelques suites qui dépendent de la loi des nombres premiers
396
Méthodes pour trouver combien dans une progression arithmétique
412
Diviseurs quadratiques et linéaires impairs de la formule t+2au pour
417
Méthodes pour compléter la résolution en nombres entiers
424
Méthode de Fermat pour la résolution de léquation y
431
Ayant fait X x le polynome X ne peut être décomposé en facteurs ration
441
Moyen direct de mettre A sous la forme D+I lorsque A est un nombre pre
1
Réduction de la formule Ly + Myz+Nz à lexpression
35
Cette réduction se fait par la méthode de Lagrange Mém de Berlin an 1775
51
On détermine lexpression générale des diverses fractions convergentes qui répondent
57
Table X contenant les fractions les plus simples qui satisfont à léquation m²
59

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Expressions et termes fréquents

Fréquemment cités

Page 392 - II est impossible qu'une formule représente plus fidèlement une Série de nombres d'une aussi grande étendue et sujette nécessairement à de fréquentes anomalies.
Page 452 - ... appelle premier médian un point situé sur une transversale d'une surface, de telle manière que la somme de ses distances aux différents points de rencontre soit égale à zéro. Il appelle aussi deuxième, troisième, etc. médian les points pour lesquels la somme des produits deux à deux, trois à trois, etc. des mêmes distances, est nulle. Il suppose ensuite que cette transversale se meuve dans la surface suivant une loi déterminée, et les lieux géométriques de ces différents médians...
Page 340 - Le but de cette méthode est de faire voir que si la propriété dont on nie l'existence avait lieu pour de grands nombres, elle aurait lieu également pour des nombres plus petits. Ce premier point étant établi, la proposition est démontrée, car pour que le contraire eût lieu, il faudrait qu'une suite de nombres entiers décroissais pût être prolongée à l'infini, ce qui implique contradiction.
Page 402 - ... terme de la suite naturelle des nombres pré«miers3,5, 7, 1 1 .etc., je dis que surir'1"1' termes consécutifs de la progression •> proposée, il y en aura au moins un qui ne sera divisible par aucun des nombres « premiers 6, A, fi,..., -fy, ta.
Page 402 - consécutifs de la progression proposée, il y en aura au moins un qui •» ne sera divisible par aucun des nombres premiers ô, A, p.. .-^, »i...
Page 4 - On suppose ordinairement qu'en multipliant un nombre donné C par un autre nombre N qui est lui-même le produit de deux facteurs A et B , il revient au même de multiplier C par N tout d'un coup, ou bien de multiplier C p&r A, ensuite le produit par B. Pour démontrer cette proposition, j'observe d'abord que le produit AB n'est autre chose que A -^- A -\- A -*(- etc.
Page xiii - Je ne sépare point la théorie des nombres de l'analyse indéterminée, et je regarde ces deux parties comme ne faisant qu'une seule et même branche de l'analyse algébrique... ». [40] Lettre à Goldbach, 1-12 avril 1750, p. 310 de l'ouvrage cité note 20...
Page 10 - ... est le fondement de la démonstration de M. Cauchy ; elle apporte un perfectionnement remarquable au second cas du théorème de Fermât...
Page 7 - ... autre limite qu'on peut se proposer. Cette suite étant formée , on en efface successivement tous les multiples de 3, tous ceux de 5, tous ceux de 7, etc., en conservant seulement les premiers termes 3, 5,7, etc., non effacés par les opérations antérieures.
Page 392 - D'une loi très-remarquable observée dans rémunération des nombres premiers," and commences " Quoique la suite des nombres premiers soit extrêmement irrégulière, on peut cependant trouver avec une précision très-satisfaisante, combien il ya de ces nombres depuis 1 jusqu'à une limite donnée x. La formule qui résout cette question est _ x У — log x -1-08366' log x étant un logarithme hyperbolique.

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