Essais sur la théorie des NombresCourcier, 1808 - 480 pages |
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Expressions et termes fréquents
à-la-fois aura calcul coefficiens commun diviseur compris comprise condition conséquent cu² décomposer démontrer déterminer développer en fraction différentes divise la formule diviseur quadratique diviseurs linéaires donnera égal ensorte équation équations indéterminées faudra Fermat forme 4n+1 forme 8n formes linéaires formes quadratiques formes trinaires formule tcu fraction continue fractions convergentes général indéterminées l'équa l'équation proposée l'une des formes l'unité lieu manière méthode mule multiples négatif nombre composé nombre des termes nombre impair nombre positif nombre quelconque nombres entiers nombres triangulaires omale pair période pourra précédente premier membre premiers termes produit py² quantité quotiens quotient-complet racine de l'équation racines imaginaires réduit résoluble reste résultat s'ensuit satisfaire à l'équation second membre sera divisible seront seule signe soient solutions de l'équation substituant successivement suite supposer Supposons t+cu² théorème théorie des nombres tion transformée trouver VA+I valeur trinaire
Fréquemment cités
Page 392 - II est impossible qu'une formule représente plus fidèlement une Série de nombres d'une aussi grande étendue et sujette nécessairement à de fréquentes anomalies.
Page 452 - ... appelle premier médian un point situé sur une transversale d'une surface, de telle manière que la somme de ses distances aux différents points de rencontre soit égale à zéro. Il appelle aussi deuxième, troisième, etc. médian les points pour lesquels la somme des produits deux à deux, trois à trois, etc. des mêmes distances, est nulle. Il suppose ensuite que cette transversale se meuve dans la surface suivant une loi déterminée, et les lieux géométriques de ces différents médians...
Page 340 - Le but de cette méthode est de faire voir que si la propriété dont on nie l'existence avait lieu pour de grands nombres, elle aurait lieu également pour des nombres plus petits. Ce premier point étant établi, la proposition est démontrée, car pour que le contraire eût lieu, il faudrait qu'une suite de nombres entiers décroissais pût être prolongée à l'infini, ce qui implique contradiction.
Page 402 - ... terme de la suite naturelle des nombres pré«miers3,5, 7, 1 1 .etc., je dis que surir'1"1' termes consécutifs de la progression •> proposée, il y en aura au moins un qui ne sera divisible par aucun des nombres « premiers 6, A, fi,..., -fy, ta.
Page 402 - consécutifs de la progression proposée, il y en aura au moins un qui •» ne sera divisible par aucun des nombres premiers ô, A, p.. .-^, »i...
Page 4 - On suppose ordinairement qu'en multipliant un nombre donné C par un autre nombre N qui est lui-même le produit de deux facteurs A et B , il revient au même de multiplier C par N tout d'un coup, ou bien de multiplier C p&r A, ensuite le produit par B. Pour démontrer cette proposition, j'observe d'abord que le produit AB n'est autre chose que A -^- A -\- A -*(- etc.
Page xiii - Je ne sépare point la théorie des nombres de l'analyse indéterminée, et je regarde ces deux parties comme ne faisant qu'une seule et même branche de l'analyse algébrique... ». [40] Lettre à Goldbach, 1-12 avril 1750, p. 310 de l'ouvrage cité note 20...
Page 10 - ... est le fondement de la démonstration de M. Cauchy ; elle apporte un perfectionnement remarquable au second cas du théorème de Fermât...
Page 7 - ... autre limite qu'on peut se proposer. Cette suite étant formée , on en efface successivement tous les multiples de 3, tous ceux de 5, tous ceux de 7, etc., en conservant seulement les premiers termes 3, 5,7, etc., non effacés par les opérations antérieures.
Page 392 - D'une loi très-remarquable observée dans rémunération des nombres premiers," and commences " Quoique la suite des nombres premiers soit extrêmement irrégulière, on peut cependant trouver avec une précision très-satisfaisante, combien il ya de ces nombres depuis 1 jusqu'à une limite donnée x. La formule qui résout cette question est _ x У — log x -1-08366' log x étant un logarithme hyperbolique.