Éléments de calcul infinitésimal, Volume 1Gauthier-Villars, 1874 - 1044 pages |
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Éléments de calcul infinitésimal, Volume 1 Duhamel (M., Jean Marie Constant) Affichage du livre entier - 1874 |
Éléments de calcul infinitésimal, Volume 1 Duhamel (M., Jean Marie Constant) Affichage du livre entier - 1856 |
Éléments de calcul infinitésimal, Volume 1 Duhamel (M., Jean Marie Constant) Affichage du livre entier - 1874 |
Expressions et termes fréquents
accroissements angles arc infiniment petit Archimède aura axes calcul centre de courbure centre de gravité cercle osculateur chercher la limite conséquent considère constante contact coordonnées corde correspondant courbe donnée courbure d'un arc cycloïde cylindres d'où dérivées désignant déterminée différence différentielles dx dy égal épicycloïde équations Euclide fonction formule indéfiniment infi infiniment voisins k₁ l'angle l'arc l'axe l'équation limite du rapport limite finie limite l'unité limite zéro limites de sommes longueur M₁ ment petits normale parabole parallèles parallelogrammes perpendiculaire petit du premier petit du second petite par rapport polygone position précédente premier ordre quantité infiniment petite quelconque rayon de courbure rayons vecteurs rectangles résulte second ordre segment sera Soient spirale logarithmique Supposons surface tang tend vers zéro tion triangle troisième ordre valeur volume
Fréquemment cités
Page ii - Paris dans le cours du mois de décembre 1860, et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires.
Page ii - Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas , comme cidessous, la griffe de l'Éditeur, sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires seront .prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants et les débitants de ces exemplaires.
Page xvii - Voici maintenant la marche que nous avons cru devoir suivre dans l'ouvrage que nous faisons paraître aujourd'hui, et dont l'objet est l'enseignement des méthodes infinitésimales. Nous avons commencé par donner une idée générale de la méthode des limites; et nous avons fait remarquer en quoi elle était plus simple que celle qu'employaient les anciens géomètres, en partant de la même notion des limites, qui leur était très-familière. Nous avons distingué ensuite les différentes manières...
Page 131 - ... et dont les côtés tendent indéfiniment vers zéro. Mais il faut démontrer que cette limite existe et est unique, quelle que soit la loi suivant laquelle les côtés de ce polygone tendent vers zéro. Nous pouvons supposer que l'arc soit convexe dans toute son étendue, c'est-à-dire ne puisse être coupé par une droite en plus de deux points. S'il en était autrement, on le partagerait en plusieurs parties séparément convexes : il en sera de même des polygones inscrits. Cette condition...
Page 448 - Toutefois il est bon de remarquer que si le rapport -**-' finit par être toujours au-dessus de sa limite i, la série est divergente; car alors les termes finissent par aller toujours en croissant ; et, comme ils sont tous positifs, leur somme peut devenir plus grande que toute quantité donnée, puisqu'il en serait ainsi lors même qu'ils conserveraient une valeur constante, quelque petite qu'elle fût.
Page 334 - Cycloïde. — Considérons encore la cycloïde, qui jouit de plusieurs propriétés très-remarquables. Elle est engendrée, comme nous l'avons vu, par un point de la circonférence d'un cercle qui roule, sans glisser, sur une droite indéfinie à laquelle il est tangent. Elle se compose d'une infinité de branches superposables, ayant chacune pour base une partie de la droite, égale à la circonférence du cercle mobile. Prenons la droite donnée pour axe des x^ et l'origine en un quelconque des...
Page 228 - Or nous savons que les limites des sommes ou des rapports d'infiniment petits ne sont pas altérées lorsqu'on remplace ces infiniment petits par d'autres, qui en diffèrent de quantités infiniment petites par rapport à eux. Donc, toutes les fois que Ay entrera dans un calcul comme terme d'un rapport ou d'une somme dont on cherchera la limite, on pourra le remplacer par Fr(x}&x, c'est-à-dire par le produit de la dérivée de y par l'accroissement infiniment petit de la variable indépendante x.
Page 131 - ... laquelle tend le périmètre d'un polygone inscrit dans cet arc, et dont les côtés tendent indéfiniment vers zéro. Mais il faut démontrer que cette limite existe et est unique, quelle que soit la loi suivant laquelle les côtés de ce polygone tendent vers zéro. Nous pouvons supposer que l'arc soit convexe dans toute son étendue, c'est-à-dire no puisse être coupé par une droite en plus de deux points.
Page 332 - On appelle sous-tangente et sous-normale les parties de l'axe des x comprises respectivement entre le pied de l'ordonnée du point de contact et les points où cet axe est rencontré par la tangente et la normale. Elles ont pour expression la valeur x — x' relative à y — o dans les équations respectives dela tangente et de la normale.
Page 281 - ... par rapport à x. Pour cela nous allons d'abord exprimer les dérivées de y par rapport à x, en fonction des dérivées de x et y par rapport à une même variable indépendante t dont elles seraient regardées comme fonctions, Ces formules seront...