Théorie du plus grand commun diviseur: et de l'élimination, précédée de la règle des signes de DescartesBachelier, 1833 - 92 pages |
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Théorie du Plus Grand Commun Diviseur Et de l'Élimination: Précédé de la ... Antoine André Louis Reynaud Aucun aperçu disponible - 2018 |
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Expressions et termes fréquents
1er terme abcd B et R B par R commun divi commun diviseur monome décompose degré moindre démontre le principe dividende partiel divise B diviseur B diviseur commun diviseur D diviseur des polynomes diviseur indépendant divisible division de r division possible donnera un quotient entier Q équation complète équations proposées éviter les quotiens exposans facteur commun facteurs premiers facteurs x fonctions rationnelles indépendant de l'une indépendant de x l'équation f(x l'équation finale l'une des lettres multiplicande multiplier les dividendes n'admet aucun diviseur n'admettent aucun diviseur nombre des racines nombres entiers polynomes entiers premier avec B puissances décroissantes quantité entière quantité première quotiens fractionnaires quotient entier racines imaginaires racines réelles négatives racines réelles positives réduit à zéro RÈGLE DES SIGNES reste R indépendant restes successifs seule inconnue signes solutions du système suivant les puissances terme du diviseur tion valeurs correspondantes valeurs de x viseur zéro l'un
Fréquemment cités
Page 5 - Si une équation a toutes ses racines réelles, le nombre des racines positives est égal au nombre des variations, et le nombre des racines négatives est égal au nombre des variations de la transformée en — x.
Page 16 - Q' doit être divisible par F'; et en nommant Q" le quotient , on aurait AF' ..... -PQ'. En continuant ainsi jusqu'à ce que le premier membre ne renferme plus que A , on arrivera à une égalité telle que...
Page 18 - Lorsque les deux facteurs A et B contiennent la lettre x, et que P ne la contient point. 3° Lorsqu'un seul des facteurs A et B contient la lettre x , et que P la contient aussi. 4° Enfin , lorsque les deux facteurs A.
Page 18 - La seule différence consiste en ce que les quantités qui , précédemment, étaient supposées numériques , peuvent être ici des fonctions de y, De même que les cas où A, B, P, ne renferment pas plus d'une seule lettre, servent à démontrer la proposition pour les cas où ces quantités peuvent contenir deux lettres ; de même ceux-ci serviront à s'élever aux cas où ces quantités pourraient en contenir trois ; et ainsi de suite , quel que soit le nombre de lettres. Le théorème général...
Page 18 - ... être ici des quantités algébriques dépendantes de la lettre y. De même que les cas où les quantités A, B, P ne renferment pas plus d'une seule lettre servent à démontrer la proposition pour les cas où ces quantités peuvent contenir deux lettres, de même ceux-ci serviront à passer aux cas où ces quantités pourraient contenir trois lettres; et ainsi de suite, quel que soit le nombre des lettres. Le théorème général doit donc être regardé comme démontré.
Page 15 - P est encore numérique. Admettons pour un moment que le nombre P ne divise ni A ni B. Nommons A' l'ensemble de tous les termes de A dont les coefficients sont des multiples de P, et A" l'ensemble de tous les autres ; on aura A = A'+ A".
Page 9 - ... des variations, et le nombre n des racines négatives est égal au nombre v' des variations de la transformée en ( — x).
Page 15 - A'B" + A"B'-+- A"B". Les trois premières parties de ce produit sont divisibles par P; et, pour démontrer que AB n'est pas divisible par P, il suffit de faire voir que la' dernièrfc partie A"B" ne l'est point. Soient ax* et bx les termes de A" et de B", dans lesquels la lettre x.